Question

1. Найти производную функции в точке х0 y=5x4-x3+5x2-1 x0=-1

Answer 1

Y=5x⁴-x³+5x²-1
y'=20x³-3x²+10x
y'(x₀)=20*(-1)³-3*(-1)²+10*(-1)=-20-3-10=-33

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 5x^4 - x^3 + 5x^2 - 1 в точке x0 = -1, мы будем использовать правило дифференцирования каждого члена функции по отдельности.

Производная каждого члена функции будет иметь следующий вид: d/dx (5x^4) = 20x^3 d/dx (-x^3) = -3x^2 d/dx (5x^2) = 10x d/dx (-1) = 0

Теперь найдем значения производных в точке x0 = -1: d/dx (5x^4) = 20(-1)^3 = 20(-1) = -20 d/dx (-x^3) = -3(-1)^2 = -3(1) = -3 d/dx (5x^2) = 10(-1) = -10 d/dx (-1) = 0

Таким образом, производные каждого члена функции в точке x0 = -1 равны: d/dx (5x^4) = -20 d/dx (-x^3) = -3 d/dx (5x^2) = -10 d/dx (-1) = 0

Теперь, чтобы найти производную функции в точке x0 = -1, мы складываем значения производных каждого члена функции: y'(x0) = -20 + (-3) + (-10) + 0 = -33

Итак, производная функции y = 5x^4 - x^3 + 5x^2 - 1 в точке x0 = -1 равна -33.