Question

Найдите координаты вершины параболы x^2-6x-6y-21=0

Answer 1

Приведем к общему виду:
у = ах²+вх+с
у = х²/6 - х - 21/6

(х0;у0) - координата вершины

х0 = -в/2а = 1/2/6 = 3
у0 = 3²/6-3-21/6 = 9/6-3-21/6 = -12/6-3 = -2-3 = -5

(3;-5) - вершина

Ответ: (3;-5)

Answer 2

Для нахождения координат вершины параболы, представленной уравнением x^2 - 6x - 6y - 21 = 0, нужно привести уравнение параболы к каноническому виду.

Начнем с исходного уравнения: x^2 - 6x - 6y - 21 = 0

Сгруппируем по переменным x и y: x^2 - 6x = 6y + 21

Завершим квадратное выражение по x, добавив к обеим сторонам уравнения квадрат половины коэффициента при x (т.е. (-6/2)^2 = 9): x^2 - 6x + 9 = 6y + 21 + 9

Упростим уравнение: (x - 3)^2 = 6y + 30

Теперь уравнение находится в каноническом виде: (x - 3)^2 = 6(y + 5)

Таким образом, вершина параболы находится в точке (h, k), где h = 3 и k = -5.

Итак, координаты вершины параболы равны (3, -5).