Question

Вычислить неопределенный интеграл sqrt(5-7x) dx

Answer 1

Интеграл √5-7x dx
t=5-7x и t=-7
используя dx=1/t, получаем
интеграл -1/7*√t dt
-1/7* интеграл √t dt
-1/7* интеграл t^(1/2) dt
-1/7*(2t√t)/3
выполняем обратную замену
-1/7*(2(5-7x)*sqrt(5-7x))/3
-(2*sqrt(5-7x)*(5-7x))/21
добавляем константу интегрирования 
-(2*sqrt(5-7x)*(5-7x))/21+С

Answer 2

Для вычисления неопределенного интеграла ∫sqrt(5-7x) dx можно воспользоваться методом замены переменной. Давайте выполним следующую замену:

Пусть u = 5-7x, тогда du = -7 dx.

Решим уравнение u = 5-7x относительно x:

x = (5 - u) / 7.

Теперь заменим x и dx в исходном интеграле:

∫sqrt(5-7x) dx = ∫sqrt(u) * (-1/7) du = -1/7 ∫sqrt(u) du.

Интеграл ∫sqrt(u) du можно легко вычислить. Интегрируя по переменной u, получим:

-1/7 ∫sqrt(u) du = -1/7 * (2/3) * u^(3/2) + C,

где C - произвольная постоянная.

Заменяя обратно u на 5-7x, получаем окончательный результат:

∫sqrt(5-7x) dx = -2/21 * (5-7x)^(3/2) + C.

Таким образом, неопределенный интеграл равен -2/21 * (5-7x)^(3/2) + C, где C - произвольная постоянная.