Question

Некто записал семизначное, делящееся на 9. Переставил несколько цифр и получи новое число. Делится ли это новое число 9 ? Почему?

Answer 1

Да, нас этому учили. Если в числе, которое делится на 9 поменять символы, то оно все равно поделится

Answer 2

Для того чтобы определить, делится ли новое число (полученное после перестановки цифр) на 9, необходимо применить правило делимости на 9.

Правило гласит, что число делится на 9, если и только если сумма его цифр также делится на 9.

Пусть исходное семизначное число записано как ABCDEFG, где каждая буква представляет одну из цифр. После перестановки цифр получается новое число GFEDCBA.

Если сумма цифр ABCDEFG делится на 9, то это означает, что: A + B + C + D + E + F + G = 9k, где k - целое число.

После перестановки цифр сумма цифр нового числа GFEDCBA будет равна: G + F + E + D + C + B + A.

Так как сложение чисел коммутативно, то G + F + E + D + C + B + A будет иметь такую же сумму цифр, как и A + B + C + D + E + F + G, то есть 9k. Следовательно, новое число также будет делиться на 9.

Таким образом, если исходное семизначное число делится на 9, то и число, полученное после перестановки цифр, также будет делиться на 9.