Question

На круговой дорожке из одной точки в противоположных направлениях стартовали одновременно Эля на велосипеде и Соня пешком. Скорость Эли в три раза больше скорости Сони. Эля проехала несколько кругов и за это время встретила Соню 20 раз. Сколько кругов проехала Эля? А) 15 Б) 16 В) 17 Г) 20 Д) 21

Answer 1

Эля встретит Соню, когда будет проезжать первый круг, второй, третий. В следующий раз она ее встретит в точке старта. К этому моменту Эля проедет 3 полных круга, а Соня пройдет 1 полный круг. Итого: 4 встречи за 3 круга у Эли и за 1 круг у Сони.
По аналогии 16 следующих встреч пройдут в таком же режиме, и к 20-ой встрече Эля проедет 15 кругов, а Соня пройдет 5 круга.
Ответ: 15 кругов

Answer 2

Пусть скорость Сони равна v, тогда скорость Эли равна 3v.

За один круг оба участника встречаются один раз. Если Эля проехала n кругов, то за это время они встретились 20 раз.

За один круг Эля встречается с Соней один раз, поэтому за n кругов они встречаются n раз.

Учитывая условие, что они встретились 20 раз, получаем уравнение:

n = 20

Таким образом, Эля проехала 20 кругов.

Ответ: Г) 20