Question

диагонали ромба abcd пересекаются в точке o. на стороне ab взята точка k, так что ok перпендикулярно ab. Найдите длину ac, если bd=16 и ok=4√3

Answer 1

Треугольник BKO:
BO=1/2 BD = 8 см (По св-ву диагоналей параллелограмма)
sin∠KBO=OK/BO=4√3/8=√3/2 = sin 60° ⇒∠KBO=60°
треугольник АОB:
∠ВАО=90-60=30° 
Катет,лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ⇒ AB=2*BO=16 см
По теореме Пифагора в треуг. АВО:
AO=√(16²-8²)=√(192)=√(64*3)=8√3 см
По св-ву диагоналей параллелограмма:
АС=2*8√3=16√3 см

Answer 2

Чтобы найти длину стороны AC ромба ABCD, мы можем воспользоваться свойством перпендикулярных диагоналей ромба, согласно которому они делятся пополам.

Пусть M будет серединой стороны AB. Тогда KM будет равно половине длины AB.

Также, так как OK перпендикулярно AB, треугольник OMK будет прямоугольным треугольником, где OK является гипотенузой, и KM является одним из катетов.

Используя теорему Пифагора в треугольнике OMK, мы можем записать:

OK^2 = KM^2 + MK^2.

Так как KM равно половине длины AB, а MK равно половине длины AC, мы можем записать:

(4√3)^2 = (AB/2)^2 + (AC/2)^2.

Упрощая это выражение, получаем:

48 = (AB^2)/4 + (AC^2)/4.

Умножая обе стороны на 4, получим:

192 = AB^2 + AC^2.

Также, поскольку BD равно 16, мы можем записать:

AB^2 + BD^2 = AD^2.

Подставляя BD = 16 и выражение AB^2 + AC^2 = 192, получаем:

192 + 16^2 = AD^2.

192 + 256 = AD^2.

448 = AD^2.

AD = √448.

Так как AD является диагональю ромба, она также является радиусом окружности, описанной вокруг ромба. Поэтому, длина AC равна двукратному радиусу окружности:

AC = 2 * AD.

AC = 2 * √448.

AC = 2 * 8√7.

AC = 16√7.

Таким образом, длина AC равна 16√7.