Question

В треугольнике АВС: ∠С=90°;ВС=2√6; АВ=2√30. Найдите tg∠A.2. Стороны треугольника пропорциональны числам 2, 4, 5. Найдите длину меньшей стороны треугольника, если его периметр равен 44см. (Ответ дайте в сантиметрах).6. Площадь прямоугольника равна 54. Найдите периметр данного прямоугольника, если одна из его сторон в 6 раз больше другой

Answer 1

В первом тангенс а равен вс:ас=2√6: 2√30

Answer 2

1. В треугольнике АВС, где ∠С = 90°, ВС = 2√6 и АВ = 2√30, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны АС.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

AC² = AB² + BC²

AC² = (2√30)² + (2√6)² AC² = 430 + 46 AC² = 120 + 24 AC² = 144

AC = √144 AC = 12

Теперь мы можем использовать определение тангенса для найти tg∠A.

tg∠A = BC / AB tg∠A = (2√6) / (2√30) tg∠A = √6 / √30 tg∠A = √(6/30) tg∠A = √(1/5) tg∠A = 1/√5 tg∠A = √5 / 5

Ответ: tg∠A = √5 / 5

2. Пусть стороны треугольника пропорциональны числам 2, 4, 5, а периметр треугольника равен 44 см. Обозначим стороны треугольника как 2x, 4x и 5x.

Периметр треугольника равен сумме длин всех трех сторон:

2x + 4x + 5x = 44 11x = 44 x = 4

Теперь мы можем найти длину меньшей стороны, которая равна 2x:

2x = 2 * 4 = 8 см

Ответ: Длина меньшей стороны треугольника равна 8 см.

6. Пусть одна из сторон прямоугольника равна x, а другая сторона равна 6x. Площадь прямоугольника равна 54, поэтому:

x * 6x = 54 6x² = 54 x² = 9 x = √9 x = 3

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника, который равен удвоенной сумме его сторон:

Периметр = 2 * (x + 6x) Периметр = 2 * (3 + 6*3) Периметр = 2 * (3 + 18) Периметр = 2 * 21 Периметр = 42 см

Ответ: Периметр прямоугольника равен 42 см.