Question

X^2-x-30=0 Решите дискриминантом

Answer 1

Дискриминант считаем по формуле, он равен 1-4*(-30)=121

корни уравнения -5 и 6

Answer 2

Для решения квадратного уравнения $x^2 - x - 30 = 0$ с помощью дискриминанта, мы сначала должны вычислить его значение. Дискриминант $D$ определяется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где уравнение имеет форму $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае, $a = 1$, $b = -1$ и $c = -30$. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121$

Теперь, имея значение дискриминанта $D = 121$, мы можем определить тип решений:

1. Если $D > 0$, то уравнение имеет два различных действительных корня.
2. Если $D = 0$, то уравнение имеет один действительный корень (корень кратности 2).
3. Если $D < 0$, то уравнение имеет два мнимых корня (комплексных числа).

В нашем случае $D = 121$, что больше нуля, поэтому уравнение имеет два различных действительных корня.

Далее, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения $a = 1$, $b = -1$ и $D = 121$ в формулу:

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1}$

Упростим выражение:

$x = \frac{1 \pm 11}{2}$

Теперь рассмотрим два случая:

1. При $x = \frac{1 + 11}{2} = 6$ получаем один корень.
2. При $x = \frac{1 - 11}{2} = -5$ получаем второй корень.

Итак, решением квадратного уравнения $x^2 - x - 30 = 0$ с использованием дискриминанта являются два действительных корня: $x = 6$ и $x = -5$.