Question

Вычислите значение выражения 5ctg 13/2п+2cos 21п/4+2sin 41п/4

Answer 1

$5ctg\frac{13\pi}{2}+2cos \frac{21\pi}{4}+2sin\frac{41\pi}{4}\\ ctg\frac{13\pi}{2}=ctg(\frac{12\pi}{2}+\frac{\pi}{2})=ctg(6\pi+\frac{\pi}{2})=ctg\frac{\pi}{2}=0;\\ cos \frac{21\pi}{4}=cos(\frac{20\pi}{4}+\frac{\pi}{4})=cos(5\pi+\frac{\pi}{4})=-cos\frac{\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2};\\ sin\frac{41\pi}{4}=sin(\frac{40\pi}{4}+\frac{\pi}{4})=sin(10\pi+\frac{\pi}{4})=sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2};\\5*0+2*(-\frac{\sqrt2}{2})+2*\frac{\sqrt2}{2}=-\sqrt2+\sqrt2=0.$

Answer 2

Для вычисления значения данного выражения вам потребуется использовать тригонометрические функции. Воспользуемся следующими формулами:

ctg(x) = 1/tan(x) cos(x) = cos(x) sin(x) = sin(x)

Подставим значения в выражение:

5ctg(13/2π) + 2cos(21π/4) + 2sin(41π/4)

Вычислим каждую функцию отдельно:

ctg(13/2π) = 1/tan(13/2π) = 1/tan(6.5π) = 1/0 (так как tan(6.5π) = 0)

cos(21π/4) = cos(5.25π) = cos(π/4) = √2/2

sin(41π/4) = sin(10.25π) = sin(π/4) = √2/2

Теперь подставим значения обратно в исходное выражение:

5ctg(13/2π) + 2cos(21π/4) + 2sin(41π/4) = 5 * (1/0) + 2 * (√2/2) + 2 * (√2/2)

Здесь возникает проблема, так как ctg(13/2π) равно бесконечности (так как tan(6.5π) = 0). В результате, выражение не имеет определенного значения.

Поэтому значение выражения 5ctg(13/2π) + 2cos(21π/4) + 2sin(41π/4) не определено.