Question

Значение  какого из выражения является числом рациональным? 1)корень из 3/корень из15. 2)корень из 2*корень из 7. 3)(корень из 5 +корень из 11)(корень из 5-корень из 11). 4) (корень из 13-4)в квадрате

Answer 1

Правильный ответ: 3).
Доказательство: $( \sqrt{5} + \sqrt{11} )( \sqrt{5}- \sqrt{11} )=5-11=-6$
(Здесь была использована формула разности квадратов).

Answer 2

Чтобы определить, какое из выражений является рациональным числом, нужно проверить, можно ли выразить его в виде отношения двух целых чисел (дроби), где знаменатель не равен нулю.

1. Корень из 3/корень из 15: Ни корень из 3, ни корень из 15 нельзя упростить до рационального числа. Поэтому это выражение не является рациональным числом.

2. Корень из 2 * корень из 7: Также, ни корень из 2, ни корень из 7 нельзя упростить до рационального числа. Поэтому это выражение не является рациональным числом.

3. (Корень из 5 + корень из 11)(корень из 5 - корень из 11): Это выражение является рациональным числом. Если упростить его, получим разность квадратов: (корень из 5 + корень из 11)(корень из 5 - корень из 11) = (корень из 5)² - (корень из 11)² = 5 - 11 = -6. Таким образом, -6 является рациональным числом.

4. (Корень из 13 - 4)²: Выполняем вычисления: (корень из 13 - 4)² = (-1)² = 1. Таким образом, 1 является рациональным числом.

Таким образом, выражения 3) и 4) являются рациональными числами.