Question

Задумано двузначное число, которое делится на 5. К нему справа приписали это же число еще раз. Окозалось, что получившеес, четырехзначное число делится на 11. Какое число залумали?

Answer 1

- число делится на 5, если в разряде единиц цифра 0 или 5

четырехзначное число будет делиться на 11, если сумма цифр, которые стоят на нечетных местах будет равна сумме цифр, которые стоят на четных местах

двузначное число  х0  или х5    ( пусть число разряда десятков х)

приписали справа, получили: х0х0   или х5х5

х0х0 - не может быть, так как, используя кратность на 11... 0 + 0 = 0, значит и вместо х будет 0

х5х5...  5 + 5 = 10, то есть х + х тоже должно быть равно 10 и х = х,

получаем: 5555

проверка: 55 : 5 = 11, 5555 : 11 = 505

ответ: задумали число 55.

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть двузначное число, которое мы задумали, будет обозначаться как "AB", где A и B - цифры десятков и единиц соответственно.

Мы знаем, что число делится на 5, поэтому последняя цифра (B) должна быть 0 или 5. Учитывая условие, что мы приписали это же число справа, получим четырехзначное число "ABAB".

Теперь мы знаем, что "ABAB" делится на 11. Чтобы проверить делимость на 11, мы можем вычислить альтернирующую сумму цифр числа "ABAB" и проверить, делится ли она на 11.

Альтернирующая сумма цифр вычисляется следующим образом: вычитаем сумму цифр на четных позициях (A + A) из суммы цифр на нечетных позициях (B + B).

Таким образом, альтернирующая сумма цифр для числа "ABAB" будет (B + B) - (A + A).

Поскольку нам известно, что "ABAB" делится на 11, альтернирующая сумма цифр должна быть кратной 11.

Посмотрим на возможные значения "B":

1. Если B = 0, то альтернирующая сумма цифр равна 0 - (A + A) = -2A.
2. Если B = 5, то альтернирующая сумма цифр равна 5 + 5 - (A + A) = 10 - 2A.

Таким образом, мы имеем две возможные альтернирующие суммы цифр: -2A и 10 - 2A.

Теперь нам нужно найти значение A, при котором одна из этих альтернирующих сумм будет кратной 11.

1. Если -2A кратно 11, то -2A = 0, что означает A = 0. Однако ноль не является допустимым значением для двузначного числа.

2. Если 10 - 2A кратно 11, то 10 - 2A = 0. Решая это уравнение, получим 2A = 10, откуда A = 5.

Таким образом, мы находим, что число, которое мы задумали, это 55.

Проверим наш ответ: 55 / 5 = 11 (делится на 5) 5555 / 11 = 505 (делится на 11)

Таким образом, задуманное число - 55.