Question

³√-64i. Помогите извлечь кубический корень из комплексного числа, как можно скорее!

Answer 1

Основная теорема алгебры - корень третьего порядка - три значения

∛(-64i) = 4 ∛(-i) = 4 ∛ (e^(-π/2+2πn)*i) = 4*e^((-π/6+2πn/3)*i)  где n∈Z

z1 = 4i

z2= 2√3-2i

z3= -2√3 - 2i

Answer 2

Когда мы извлекаем кубический корень из комплексного числа, мы можем использовать формулу Муавра для преобразования числа в показательную форму и затем применить формулу извлечения корня. Давайте рассмотрим этот процесс:

Шаг 1: Представим комплексное число в показательной форме: -64i = 64 * e^(i * (3π/2 + 2πk)), где k - любое целое число.

Шаг 2: Теперь найдем кубический корень из модуля числа: |64i| = |64| * |e^(i * (3π/2 + 2πk))| = 64

Шаг 3: Найдем кубический корень из модуля числа: ∛64 = 4

Шаг 4: Найдем аргумент числа: Аргумент числа равен (3π/2 + 2πk) / 3, где k - любое целое число.

Шаг 5: Теперь найдем значения кубического корня, применяя формулу извлечения корня: ∛-64i = 4 * e^(i * ((3π/2 + 2πk) / 3)), где k - любое целое число.

Таким образом, мы получаем бесконечное количество значений кубического корня из -64i, каждое из которых будет представляться в виде 4 * e^(i * ((3π/2 + 2πk) / 3)), где k - любое целое число.

Например, первые три значения будут:

• ∛-64i = 4 * e^(i * ((3π/2) / 3)) = 4 * e^(i * π/2) = 4i
• ∛-64i = 4 * e^(i * ((3π/2 + 2π) / 3)) = 4 * e^(i * (5π/6)) = 2√3 + 2i
• ∛-64i = 4 * e^(i * ((3π/2 + 4π) / 3)) = 4 * e^(i * (7π/6)) = -2√3 + 2i

И так далее, продолжая увеличивать значение k.