Question

Ваня взял у друга книгу и обещал Я вернусь через несколько дней он успевал прочитать в день на 10 страниц больше чем претпологал и поэтому вернул книгу на день раньше срока. В книге 120 страниц. сколько страниц в день прочитывал ваня ?

Answer 1

3 дня потребовалось для прочтения 120 страниц.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть x - количество дней, которое Ваня планировал потратить на чтение книги. Тогда он должен был прочитать по (120 / x) страниц в день.

Но по условию, он прочитывал на 10 страниц больше в день, чем предполагал. Значит, он прочитывал (120 / x + 10) страниц в день.

Также известно, что он вернул книгу на день раньше срока. Значит, он прочитал книгу за (x - 1) день.

Теперь мы можем составить уравнение:

(120 / x + 10) * (x - 1) = 120

Раскроем скобки:

(120 + 10x - 120 / x - 10) * (x - 1) = 120

Упростим:

10x - 120 / x - 10 = 120 / (x - 1)

Умножим обе части уравнения на x(x - 1), чтобы избавиться от знаменателей:

10x^2 - 120 - 10x(x - 1) = 120x

10x^2 - 120 - 10x^2 + 10x = 120x

Перенесем все члены в одну сторону:

10x^2 - 10x - 120x - 120 = 0

10x^2 - 130x - 120 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя, например, квадратное уравнение:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 10, b = -130 и c = -120.

Рассчитаем значения x:

x = (-(-130) ± sqrt((-130)^2 - 4 * 10 * (-120))) / (2 * 10)

x = (130 ± sqrt(16900 + 4800)) / 20

x = (130 ± sqrt(21700)) / 20

x = (130 ± 147.27) / 20

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x1 = (130 + 147.27) / 20 = 277.27 / 20 = 13.86

x2 = (130 - 147.27) / 20 = -17.27 / 20 = -0.86

Поскольку количество дней должно быть положительным числом, мы отбрасываем отрицательное значение.

Итак, Ваня читал книгу в течение примерно 13.86 дней. Округлим это значение до ближайшего целого числа.

Значит, Ваня читал примерно 14 страниц в день.