Question

Помогите пожалуйста, срочно!!! Построить график функции у= х/х+2 Построить график функции с помощью производной(там план из 7 пунктов)

Answer 1

ДАНО: Y = x/(x+2)

Построить график.

Пошаговое объяснение:

1.Область определения D(y) - Х∈(-∞;-2)∪(-2;+∞) - разрыв при Х=-2..

Вертикальная асимптота - Х = -2

Поведение вблизи точки разрыва.

Lim(-2-) = +∞, Lim(-2+) = +∞

2. Пересечение с осью Х. Y= 0. Корней - нет:

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0.  

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = 1  limY(+∞) = 1.

Горизонтальная асимптота - Y = 1.  

5. Исследование на чётность.Y(-x) = -х/(2-х) ≠ -Y(x) ≠ Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная.  

6. Производная функции.

$Y'(x)=\frac{1}{x+2}-\frac{x}{(x+2)^2}$

Корней - нет.  

7. Локальных экстремумов - нет..  

8. Интервалы монотонности.

Возрастает - Х∈(-∞;-2)∪(-2+∞) - везде гле существует

9. Вторая производная.

$Y"(x)=-\frac{2}{(x+2)^2}+\frac{2x}{(x+2)^3}$  

Корней - нет. Точка перегиба: Х = -2

10. Выпуклая “горка» Х∈(-2;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-2). 11. Область значений Е(у) У∈(0;+∞)  

12. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).  

k=lim(∞)Y(x)/x = 0 . Наклонная асимптота совпадает с горизонтальной.

12. График в приложении.

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам построить график функции у = х/(х+2) и использовать производную для этого. Вот план действий:

1. Найдите область определения функции. В данном случае функция определена для любого значения x, кроме x = -2, так как знаменатель не может быть равен нулю.

2. Найдите точки пересечения с осями координат. Для этого приравняйте y к нулю и решите уравнение: х/(х+2) = 0. Решением будет x = 0.

3. Найдите вертикальные асимптоты. В данном случае функция имеет вертикальную асимптоту при x = -2, так как знаменатель стремится к нулю при x, стремящемся к -2.

4. Найдите горизонтальную асимптоту. Для этого нужно рассмотреть предел функции при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности. Выразите функцию у как отношение двух полиномов и проанализируйте их степени. В данном случае функция имеет горизонтальную асимптоту у = 1, так как степень числителя и знаменателя одинакова.

5. Найдите производную функции. Для этого используйте правило дифференцирования частного: f'(x) = (g'(x)h(x) - g(x)h'(x))/[h(x)]^2, где g(x) = x, h(x) = x + 2. Производная функции у = х/(х+2) равна: y' = (1(x+2) - x1)/[(x+2)^2].

6. Найдите точки экстремума и интервалы возрастания/убывания. Для этого приравняйте производную к нулю и найдите значения x. Анализируя знак производной на разных интервалах, определите, где функция возрастает или убывает.

7. Постройте график функции, используя полученные данные. Нанесите на график найденные точки пересечения с осями координат, вертикальные и горизонтальную асимптоты, а также информацию о точках экстремума и интервалах возрастания/убывания.

Надеюсь, этот план поможет вам построить график функции у = х/(х+2) с использованием производной.