Question

Сколько нулей в добутке от 10 до 30

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Количество нулей S(K) в произведении 1·2·3·...·K определяется по формуле ([a] - целая часть числа а):

S(K)=[K/5]+[K/5²]+[K/5³]+[K/5⁴]+...

Для нахождения количество нулей применим эту формулу для S(30) и S(10) и определим разность.

S(30)=[30/5]+[30/5²]+[30/5³]+[30/5⁴]+...=[6]+[1,2]+[0.24]+[0,...]+...=6+1+0=7

S(10)=[10/5]+[10/5²]+[10/5³]+[10/5⁴]+...=[2]+[0,4]+[0.08]+[0,...]+...=2+0=2

S(30)-S(10)=7-2=5

Ответ: 5

Answer 2

Чтобы определить количество нулей в произведении чисел от 10 до 30, необходимо разложить каждое число на простые множители и посчитать количество множителей 5 в этих разложениях. Это связано с тем, что каждый ноль в конце числа образуется путем умножения на 10, что в свою очередь является произведением 2 и 5.

В диапазоне от 10 до 30 есть следующие числа, содержащие множитель 5: 10, 15, 20, 25, 30.

Разложение этих чисел на простые множители:

10 = 2 * 5 15 = 3 * 5 20 = 2^2 * 5 25 = 5^2 30 = 2 * 3 * 5

Таким образом, в произведении чисел от 10 до 30 есть 2 множителя 5. Следовательно, в этом произведении будет 2 нуля.