Question

Комбинаторика В команде 16 игроков. Сколькими способами тренер может составить волейбольную команду из 6 игроков? Напишите решение как следует , чтобы сразу в тетрадь перекатал

Answer 1

Тренер может забрать 20 одному способами

Answer 2

Чтобы рассчитать количество способов составить волейбольную команду из 6 игроков из 16 возможных игроков, мы можем использовать комбинаторную формулу - комбинацию. Количество способов выбрать команду из n элементов по k элементов определяется формулой:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где "!" обозначает факториал числа. Теперь мы можем применить эту формулу к нашей задаче.

C(16, 6) = 16! / (6! * (16 - 6)!)

Теперь давайте вычислим значение:

16! = 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 20,922,789,888,000

6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

(16 - 6)! = 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3,628,800

Теперь, подставив значения обратно в формулу, получим:

C(16, 6) = 20,922,789,888,000 / (720 * 3,628,800)

C(16, 6) = 20,922,789,888,000 / 2,611,520

C(16, 6) ≈ 8,029,125

Таким образом, тренер может составить волейбольную команду из 6 игроков 8,029,125 способами.