Question

В корзинах лежали разные по весу фрукты. Их переложили в ящики. Каждый фрукт попал в ящик, где общий вес фруктов больше, чем в корзине, где он был. Докажите, что корзин больше, чем ящиков. ​

Answer 1

Ответ:

Вес ящика больше, чем у корзины.

Пошаговое объяснение:

Это точно математическая задача?

Если рассуждать логически, то вес фруктов не изменился, а ящики изначально были пустые. Отсюда имеем, что общий вес фруктов и посуды, в которой они лежали изменился (ящики).

Answer 2

Давайте докажем это утверждение от противного.

Предположим, что количество ящиков больше или равно количеству корзин. Пусть у нас есть N ящиков и N или более корзин.

По условию, каждый фрукт попал в ящик, где общий вес фруктов больше, чем в корзине, где он был. Рассмотрим произвольный фрукт. Обозначим его вес в корзине как A и вес в ящике как B, где B > A.

Если каждый фрукт был переложен в ящик, вес которого больше, чем его исходная корзина, то мы можем сформулировать следующее неравенство для каждого фрукта:

B > A

Теперь сложим все такие неравенства для каждого фрукта. Получим:

B1 + B2 + B3 + ... + BN > A1 + A2 + A3 + ... + AN

Здесь Bi обозначает вес фрукта i в ящике, а Ai - вес фрукта i в корзине.

Но сумма весов фруктов в корзинах A1 + A2 + A3 + ... + AN не может быть больше, чем сумма весов фруктов в ящиках B1 + B2 + B3 + ... + BN, так как каждый фрукт был переложен в ящик с большим весом.

Таким образом, мы получаем:

B1 + B2 + B3 + ... + BN > A1 + A2 + A3 + ... + AN

Но это противоречит нашему предположению о том, что количество ящиков больше или равно количеству корзин. Следовательно, количество корзин должно быть больше, чем количество ящиков.

Таким образом, мы доказали, что корзин больше, чем ящиков.