Question

1).Найти первообразную для функции y=1/(7-3x)^5 2). Основанием прямого параллелепипеда является ромб, диагонали которого равны 10 и 24см. Найти большую диагональ параллелепипеда, если известно, что высота его равна 10 см.

Answer 1

1) ((7-3x)^(-4)/(-4))*(1/3)= -1/12*(7-3x)^4

Answer 2

1. Чтобы найти первообразную функции y = 1/(7-3x)^5, мы можем использовать метод замены переменной.

Пусть u = 7 - 3x. Тогда, если мы возьмем производную обеих частей по x, получим du/dx = -3, или dx = -du/3.

Теперь мы можем заменить dx в нашем интеграле и выразить его через u:

∫(1/(7-3x)^5) dx = ∫(1/u^5) (-du/3) = -(1/3) ∫u^(-5) du.

Теперь мы можем интегрировать по переменной u:

-(1/3) ∫u^(-5) du = -(1/3) * (u^(-4))/(-4) + C = (1/12u^4) + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x, заменив обратно u = 7 - 3x:

(1/12u^4) + C = (1/12(7-3x)^4) + C.

Итак, первообразная функции y = 1/(7-3x)^5 равна (1/12(7-3x)^4) + C.

2. Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного диагоналями ромба и высотой параллелепипеда.

Пусть d1 и d2 - длины диагоналей ромба, а d - длина большей диагонали параллелепипеда.

Согласно теореме Пифагора:

d^2 = d1^2 + d2^2.

В нашем случае, d1 = 10 см и d2 = 24 см. Подставим значения:

d^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676.

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:

d = √676 = 26 см.

Таким образом, большая диагональ параллелепипеда равна 26 см.