Question

В прямоугольном треугольнике медиана , проведённая из вершины прямого угла, равна одному из катетов. Найдите большой катет , если его гипотенуза равна 12 см.​

Answer 1

Медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Answer 2

Пусть большой катет прямоугольного треугольника равен x. Тогда, согласно условию, медиана, проведенная из вершины прямого угла, также равна x.

Мы знаем, что медиана треугольника делит его противоположный отрезок в отношении 2:1. То есть, длина отрезка, который медиана делит, будет равна 2x. Оставшаяся часть отрезка, равная x, будет составлять второй катет треугольника.

Таким образом, мы имеем уравнение:

2x + x = 12

3x = 12

x = 4

Значит, большой катет треугольника равен 4 см.