Question

Y=(5x^2+3)(1/x-4) Найдите производную функции

Answer 1

(5x^2+3)'*(1/x-4)+(1/x-4)'*(5x^2+3)=(5*2*x+0)*(1/x-4)+(x^-2 -0)*(5x^2+3)= 10x(1/x-4)+x^-2(5x^2+3)=10-40x+5+3x^-2=15+40x+3x^-2

Answer 2

Чтобы найти производную функции Y=(5x^2+3)(1/x-4), мы можем использовать правила дифференцирования для произведения функций. Давайте разобъем этот процесс на несколько шагов.

1. Раскроем скобки, умножив каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:

Y = (5x^2 + 3) * (1/x - 4) = (5x^2 + 3)/x - 4(5x^2 + 3)

2. Упростим выражение:

Y = (5x^2 + 3)/x - 20x^2 - 12

3. Теперь найдем производную каждого члена по отдельности. Для этого мы можем использовать правила дифференцирования.

Для первого члена (5x^2 + 3)/x: Применим правило для деления функций (квотиентное правило):

(d/dx)[(5x^2 + 3)/x] = [(x * (d/dx)(5x^2 + 3)) - ((5x^2 + 3) * (d/dx)(x))]/(x^2) = [(x * (10x)) - ((5x^2 + 3) * 1)]/(x^2) = (10x^2 - 5x^2 - 3)/(x^2) = (5x^2 - 3)/(x^2)

Для второго члена -20x^2 - 12: Применим правило для константы и степени переменной:

(d/dx)(-20x^2 - 12) = -20(d/dx)(x^2) - (d/dx)(12) = -20(2x) - 0 = -40x

Таким образом, производная функции Y=(5x^2+3)(1/x-4) равна:

(d/dx)Y = (5x^2 - 3)/(x^2) - 40x