Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АС = 5, cosA = 4/5. найти высоту СH

Answer 1

$cosA = \frac{AH}{AC}$
$\frac{4}{5} = \frac{AH}{5}$
$AH = 4$

По теореме пифагора:
CH²=AC²  - AH²
CH² = 25 - 16 = 9
CH = √9 = 3
Ответ: 3

Answer 2

Для решения задачи можно использовать теорему Пифагора и связь между косинусом угла и отношением сторон прямоугольного треугольника.

В данном случае, у нас есть следующая информация: Угол С равен 90 градусов (треугольник АВС прямоугольный). АС = 5 cosA = 4/5

Зная, что cosA = Adjacent/Hypotenuse, мы можем найти значение Adjacent (прилежащей стороны): Adjacent = cosA * Hypotenuse Adjacent = (4/5) * 5 Adjacent = 4

Теперь, чтобы найти высоту CH, мы можем использовать теорему Пифагора: BC^2 = AB^2 + AC^2

Поскольку треугольник АВС прямоугольный, то AB и AC - катеты, а BC - гипотенуза.

Мы знаем, что AB = Adjacent = 4 и AC = 5, поэтому можем записать: BC^2 = 4^2 + 5^2 BC^2 = 16 + 25 BC^2 = 41

Теперь мы можем найти BC, применив квадратный корень: BC = √41

Таким образом, высота CH равна BC, то есть CH = √41.