Question

Точка S розташована поза колом на відстані 22 від його центра. Січна проведена через точку S,перетинає коло в точках A і B, пртчому SA =16, AB=8, а точка A належить відрізку SB.Знайдіть діаметр цього кола.

Answer 1

Ответ:

D=20

Пошаговое объяснение:

1. Δ SOA: SO=22, SA=16, OA=R, ∠SAO=α

теорема косинусов:

SO²=SA²+OA²-2·SA·OA·cosα

22²=16²+R²-2·16·R·coaα, -32·R·cosα=484-256-R²

$cos\alpha= \frac{228-R^{2} }{-32R}$

2. Δ AOB: OA=OB=R, AB=8, ∠OAB=180°-α (смежные углы)

теорема косинусов:

OB²=OA²+AB²-2·OA·AB·cos(180°-α)

cos(180°-α)= - cosα

OB²=OA²+AB²+2·OA·AB·cosα

R²=R²+8²+2·R·8·cosα, 64+16·R·cosα=0

подставим значение cosα, получим уравнение:

$64+16R*\frac{228-R^{2} }{-32R} =0$

$64+\frac{228-R^{2} }{-2}=0$

R²=100, R=10

D=2·R. D=20

Answer 2

Діаметр кола можна знайти, використовуючи теорему Піфагора. Оскільки SA = 16 і AB = 8, то можна сказати, що SB = SA + AB = 16 + 8 = 24.

Ми маємо правильний трикутник SAB зі сторонами SA = 16, AB = 8 і SB = 24. Оскільки точка A належить відрізку SB, то точка A лежить всередині кола.

Застосуємо теорему Піфагора до трикутника SAB, щоб знайти довжину сторони SB:

SB^2 = SA^2 + AB^2 24^2 = 16^2 + 8^2 576 = 256 + 64 576 = 320

Отже, отримали суперечність. Це означає, що такий коло не існує з заданими умовами.