
3cos^2 x+2sin x cos x - sin^2 x=0 Решите пожалуйста!!!


Ответы на вопрос

Ответ:
Ответ внизу на фото
Пошаговое объяснение:





Для решения данного уравнения нам понадобится использовать тригонометрические тождества. Давайте преобразуем уравнение:
3cos^2 x + 2sin x cos x - sin^2 x = 0
Используем тождество cos^2 x = 1 - sin^2 x:
3(1 - sin^2 x) + 2sin x cos x - sin^2 x = 0
Раскроем скобки:
3 - 3sin^2 x + 2sin x cos x - sin^2 x = 0
Перегруппируем члены:
-4sin^2 x + 2sin x cos x + 3 = 0
Домножим уравнение на -1, чтобы коэффициент при первом слагаемом был положительным:
4sin^2 x - 2sin x cos x - 3 = 0
Теперь заметим, что это квадратное уравнение относительно sin x. Решим его, применив формулу дискриминанта:
D = (b^2 - 4ac) = (-2cos x)^2 - 4(4)(-3) = 4cos^2 x + 48
Так как D должно быть неотрицательным, то:
4cos^2 x + 48 ≥ 0
4cos^2 x ≥ -48
cos^2 x ≥ -12
Однако значения косинуса не могут быть больше 1 или меньше -1. Таким образом, уравнение не имеет решений.


Топ вопросов за вчера в категории Математика
Последние заданные вопросы в категории Математика
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili