Question

3cos^2 x+2sin x cos x - sin^2 x=0 Решите пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

Ответ внизу на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения нам понадобится использовать тригонометрические тождества. Давайте преобразуем уравнение:

3cos^2 x + 2sin x cos x - sin^2 x = 0

Используем тождество cos^2 x = 1 - sin^2 x:

3(1 - sin^2 x) + 2sin x cos x - sin^2 x = 0

Раскроем скобки:

3 - 3sin^2 x + 2sin x cos x - sin^2 x = 0

Перегруппируем члены:

-4sin^2 x + 2sin x cos x + 3 = 0

Домножим уравнение на -1, чтобы коэффициент при первом слагаемом был положительным:

4sin^2 x - 2sin x cos x - 3 = 0

Теперь заметим, что это квадратное уравнение относительно sin x. Решим его, применив формулу дискриминанта:

D = (b^2 - 4ac) = (-2cos x)^2 - 4(4)(-3) = 4cos^2 x + 48

Так как D должно быть неотрицательным, то:

4cos^2 x + 48 ≥ 0

4cos^2 x ≥ -48

cos^2 x ≥ -12

Однако значения косинуса не могут быть больше 1 или меньше -1. Таким образом, уравнение не имеет решений.