Question

(a-3)*(a^2-a+2)-a(a-w-2)^2+2a доказать что делится на 3

Answer 1

(a-3)(a²-a+2)-a(a-2)²+2a=a³-a²+2a-3a²+3a-6-a³+4a²-4a+2a=3a-6=3(a-2)
Т.к. в выражении присутствует множитель3, то оно нацело на него делится.

Answer 2

Давайте разберемся с выражением и докажем, что оно делится на 3.

Исходное выражение: (a-3)*(a^2-a+2)-a(a-w-2)^2+2a

Для начала, мы можем раскрыть скобки:

(a-3)*(a^2-a+2) = a^3 - a^2 + 2a - 3a^2 + 3a - 6 = a^3 - 4a^2 + 5a - 6

Теперь продолжим раскрывать оставшиеся скобки:

-a(a-w-2)^2 = -a(a^2 - 2aw + w^2 - 4a + 4w - 4) = -a^3 + 2a^2w - aw^2 + 4a^2 - 4aw + 4a

Итак, теперь у нас есть:

(a^3 - 4a^2 + 5a - 6) - (-a^3 + 2a^2w - aw^2 + 4a^2 - 4aw + 4a) + 2a

Сгруппируем подобные термины:

a^3 - a^3 + 4a^2 - 2a^2 + 5a - 4aw + 4aw - aw^2 + 4a - 6 + 4a + 2a

Теперь упростим выражение:

0a^3 + 2a^2 - aw^2 + 10a - 6

Мы видим, что все степени 'a' больше первой степени равны нулю. Поэтому можем проигнорировать первое слагаемое (0a^3).

Оставшиеся слагаемые: 2a^2 - aw^2 + 10a - 6

Теперь посмотрим на каждое слагаемое по отдельности:

1. 2a^2 делится на 3, потому что коэффициент (2) является кратным 3.
2. aw^2 делится на 3, так как в этом случае 'a' и 'w^2' являются множителями, и если 'a' делится на 3 или 'w^2' делится на 3, то всё выражение будет делиться на 3.
3. 10a делится на 3, поскольку коэффициент (10) кратен 3.
4. -6 делится на 3, так как -6 = -2 * 3.

Таким образом, каждое слагаемое делится на 3. Следовательно, исходное выражение делится на 3.