Question

Сколько есть чисел от 0 до 999999, в которых нет двух рядом стоящих одинаковых цифр?

Answer 1

10+9^2+ 9^3+9^4+9^5+9^6= (9^6) /8 =597871

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принципы комбинаторики. Давайте разобьем задачу на несколько случаев.

1. Числа с одной цифрой: В этом случае, у нас есть 10 возможных цифр (от 0 до 9), и каждая цифра удовлетворяет условию задачи. Таким образом, у нас есть 10 чисел с одной цифрой.

2. Числа с двумя цифрами: В этом случае, у нас есть 10 возможных цифр для первой позиции и 9 возможных цифр для второй позиции (потому что мы не можем использовать ту же самую цифру, что и на первой позиции). Таким образом, у нас есть 10 * 9 = 90 чисел с двумя цифрами.

3. Числа с тремя цифрами: Здесь также у нас есть 10 возможных цифр для первой позиции, 9 возможных цифр для второй позиции и 9 возможных цифр для третьей позиции (потому что мы не можем использовать ту же самую цифру, что и на предыдущих позициях). Таким образом, у нас есть 10 * 9 * 9 = 810 чисел с тремя цифрами.

Аналогично, можно продолжить для чисел с четырьмя, пятью и шестью цифрами.

4. Числа с четырьмя цифрами: 10 * 9 * 9 * 9 = 7290 чисел.
5. Числа с пятью цифрами: 10 * 9 * 9 * 9 * 9 = 65610 чисел.
6. Числа с шестью цифрами: 10 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 590490 чисел.

Теперь, чтобы получить общее количество чисел от 0 до 999999, удовлетворяющих условию, нужно сложить все полученные значения:

10 + 90 + 810 + 7290 + 65610 + 590490 = 666300

Таким образом, существует 666,300 чисел от 0 до 999999, в которых нет двух рядом стоящих одинаковых цифр.