Question

Доказать тождество: 1-2sin^2a/sina cosa=ctga-tga

Answer 1

1-2sin²a/sina*cosa=cos2a/sina*cosa=2cos2a/sin2a=2ctg2a=(ctga-tga)/2
Вероятно,опечатка

Answer 2

Для доказательства данного тождества, начнем с левой стороны выражения и постепенно приведем его к правой стороне, используя тригонометрические тождества.

Левая сторона: 1 - 2sin^2(a) / (sin(a) * cos(a))

Для начала, преобразуем числитель выражения:

1 - 2sin^2(a) = cos^2(a) - sin^2(a) = cos^2(a) - (1 - cos^2(a)) = 2cos^2(a) - 1

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

(2cos^2(a) - 1) / (sin(a) * cos(a))

Разделим числитель и знаменатель на cos(a):

(2cos^2(a) - 1) / (sin(a) * cos(a)) = [(2cos(a) - 1)(cos(a))] / [(sin(a) * cos(a))]

Сократим cos(a) в числителе и знаменателе:

[(2cos(a) - 1)(cos(a))] / [(sin(a) * cos(a))] = (2cos(a) - 1) / sin(a)

Теперь применим тождество ctg(a) = cos(a) / sin(a):

(2cos(a) - 1) / sin(a) = 2(cos(a) / sin(a)) - 1 / sin(a) = ctg(a) - tg(a)

Таким образом, мы доказали, что левая сторона равна правой стороне:

1 - 2sin^2(a) / (sin(a) * cos(a)) = ctg(a) - tg(a)

Тождество доказано.