Question

Диагональ AC основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 16. Высота пирамиды SO равна 6. Найдите значение 6V, где V - значение объёма пирамиды.

Answer 1

АO=OC=1/2AC=16^2=8
AB=(AC√2):2=(16√2):2=8√2
V=1/3*SO*AB²=1/3*6*8√2=16√2
6V=6*16√2=96√²

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится знание формулы для объёма пирамиды. Объём пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * S * h,

где V - объём пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

В данной задаче, известно, что высота пирамиды SO равна 6, и диагональ AC основания равна 16. Так как пирамида является правильной, то основание SABCD представляет собой квадрат.

Чтобы найти площадь основания S, мы можем воспользоваться формулой для площади квадрата:

S = a^2,

где a - длина стороны квадрата.

В данном случае, мы знаем, что диагональ AC основания равна 16. С помощью свойств прямоугольного треугольника, мы можем найти длину стороны квадрата.

Известно, что диагональ квадрата делит его на два прямоугольных треугольника, где диагональ является гипотенузой.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны квадрата:

AC^2 = AO^2 + OC^2,

где AO - половина длины стороны квадрата, OC - диагональ AC.

Подставляя известные значения, получаем:

16^2 = (AO)^2 + (AO)^2,

256 = 2 * (AO)^2,

(AO)^2 = 128,

AO = sqrt(128) = 8 * sqrt(2).

Теперь, когда мы знаем длину стороны квадрата, мы можем найти его площадь:

S = (8 * sqrt(2))^2 = 64 * 2 = 128.

Теперь, подставляя известные значения в формулу для объёма пирамиды, получаем:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 128 * 6 = 256.

Таким образом, значение 6V равно 6 * 256 = 1536.