Question

Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии,если известно,что сумма третьго,седьмого,четырнадцатого и восемнадцатого членов этой прогресси равна 10.

Answer 1

....................

Answer 2

а3+а7+а14+а18=10

4а1+42d=10/2

2a1+21d=5

S20=2a1+21d/2*20=5*10=50

Answer 3

Для решения данной задачи нам понадобится формула для суммы членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ)

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, aₙ - n-ый член прогрессии.

Мы знаем, что сумма третьего, седьмого, четырнадцатого и восемнадцатого членов равна 10:

a₃ + a₇ + a₁₄ + a₁₈ = 10

Мы также знаем, что aₙ = a₁ + (n - 1)d, где d - разность прогрессии.

Подставим aₙ в уравнение:

a₁ + 2d + a₁ + 6d + a₁ + 13d + a₁ + 17d = 10

4a₁ + 38d = 10

Также у нас есть формула для суммы первых 20 членов:

S₂₀ = (20/2) * (a₁ + a₂₀)

S₂₀ = 10(a₁ + a₂₀)

Мы знаем, что a₂₀ = a₁ + 19d, поэтому:

S₂₀ = 10(a₁ + a₁ + 19d)

S₂₀ = 10(2a₁ + 19d)

Таким образом, у нас есть два уравнения:

4a₁ + 38d = 10 -- (1)

S₂₀ = 10(2a₁ + 19d) -- (2)

Решим это систему уравнений для нахождения a₁ и d.

Умножим уравнение (1) на 2:

8a₁ + 76d = 20 -- (3)

Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (2):

S₂₀ - 8a₁ - 76d = 0

10(2a₁ + 19d) - 8a₁ - 76d = 0

20a₁ + 190d - 8a₁ - 76d = 0

12a₁ + 114d = 0

2a₁ + 19d = 0 -- (4)

Разделим уравнение (4) на 2:

a₁ + (19/2)d = 0

Из уравнения видно, что a₁ и d имеют противоположные знаки. Рассмотрим два случая:

Случай 1: a₁ > 0, d < 0

Из уравнения (4) следует, что a₁ = -(19/2)d. Подставим это значение в уравнение (1):

4(-(19/2)d) + 38d = 10

-38d + 38d = 10

0 = 10

Данное уравнение не имеет решений в случае a₁ > 0 и d <