Question

Математика помогите решите неравенство 1) x(x+2)>(x+3)(x-1) какой там промежуток получится, если ответ : 3>0 и еще один 2) x^2 - 4x>(x-2)^2

Answer 1

1) x^2+2x>(x+3)(x-1)
x^2 +2x>x^2+2x-3
Пусть x=1, тогда
x^2+2x=3
x^2+2x-3=0, 3>0 (тождество сохраняется)
Пусть x= -1 тогда,
x^2 +2x=-1
x^2+2x-3=-4, -1>-4
Пусть x=0 тогда
x^2+2x=0
x^2+2x-3=-3, 0>-3
Из этого следует, что x€ (-бесконечность; плюс бесконечность).

Answer 2

Давайте решим эти неравенства по очереди:

1. Начнем с неравенства x(x+2) > (x+3)(x-1).

Раскроем скобки и упростим неравенство:

x^2 + 2x > x^2 + 2x - 3x - 3.

После сокращения подобных слагаемых получим:

0 > -3.

Данное неравенство выполняется для любого значения x. То есть, промежуток, удовлетворяющий данному неравенству, — это весь диапазон действительных чисел: (-∞, +∞).

2. Перейдем ко второму неравенству: x^2 - 4x > (x-2)^2.

Раскроем скобки и упростим:

x^2 - 4x > x^2 - 4x + 4.

Сокращаем подобные слагаемые:

0 > 4.

Данное неравенство неверно для любого значения x. То есть, нет такого промежутка, для которого выполняется данное неравенство.