Question

Построить график функции y=sin xна промежутке [0,2пи]. Найти значения x из данного отрезка, при которых y(x)=1, y(x)=-1, y(x)=0, y(x)>0, y(x)<0.

Answer 1

Sinx =1 в пи/2, sinx=-1 в -пи\2, sinx>0 при 0<x<пи, sinx<0 при пи<x<2пи

Answer 2

Для построения графика функции y = sin(x) на промежутке [0, 2π] можно использовать математические программы или онлайн-инструменты. В данном случае я рассчитаю значения функции вручную и предоставлю вам таблицу со значениями функции y = sin(x) на данном отрезке.

Таблица значений функции y = sin(x) на промежутке [0, 2π]:

x | y=sin(x)

0 | 0 π/6 | 1/2 π/4 | √2/2 π/3 | √3/2 π/2 | 1 2π/3 | √3/2 3π/4 | √2/2 5π/6 | 1/2 π | 0 7π/6 | -1/2 5π/4 | -√2/2 4π/3 | -√3/2 3π/2 | -1 5π/3 | -√3/2 7π/4 | -√2/2 11π/6| -1/2 2π | 0

Теперь найдем значения x из данного отрезка, при которых выполняются различные условия:

1. Значения x из промежутка [0, 2π], при которых y(x) = 1:

   • x = π/2, 5π/2

2. Значения x из промежутка [0, 2π], при которых y(x) = -1:

   • x = 3π/2, 7π/2

3. Значения x из промежутка [0, 2π], при которых y(x) = 0:

   • x = 0, π, 2π

4. Значения x из промежутка [0, 2π], при которых y(x) > 0:

   • x принадлежит (0, π/2) U (π, 3π/2) U (2π, 5π/2)

5. Значения x из промежутка [0, 2π], при которых y(x) < 0:

   • x принадлежит (π/2, π) U (3π/2, 2π)

Обратите внимание, что значения x даны в радианах.