Question

Найдите sin x * cos x ,если sin x + cos x = 1

Answer 1

Ответ:

sinx · cosx  = 0

Пошаговое объяснение:

sin x + cos x = 1

возведём в квадрат

sin²x + 2sinx · cosx + cos²x = 1

sin²x + cos²x = 1,

тогда

1 + 2sinx · cosx = 1

и

2sinx · cosx  = 0

Следовательно,

sinx · cosx  = 0

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся исходным уравнением sin x + cos x = 1 и попробуем привести его к виду, который позволит нам выразить sin x * cos x.

Возведем обе части уравнения в квадрат: (sin x + cos x)^2 = 1^2 sin^2 x + 2sin x cos x + cos^2 x = 1

Заметим, что sin^2 x + cos^2 x равно 1 в соответствии с тождеством Пифагора для тригонометрических функций: 1 + 2sin x cos x = 1

Теперь выразим sin x * cos x: 2sin x cos x = 0

Заметим, что здесь есть два возможных случая:

1. sin x = 0, тогда cos x = 1.
2. cos x = 0, тогда sin x = 1.

Таким образом, мы получаем два решения:

1. sin x * cos x = 0, при sin x = 0 и cos x = 1.
2. sin x * cos x = 0, при sin x = 1 и cos x = 0.

Итак, sin x * cos x равно 0 для данных условий.