Question

Решить уравнение log¼(x²-3x)=-1

Answer 1

Log1/4 (x²-3x) = log1/4 4
x²-3x = 4
x² - 3x - 4 = 0
x1 = -1
x2 = 4

Ответ: х1 = -1, х2 = 4

Answer 2

Для решения уравнения log₁/₄(x² - 3x) = -1, мы можем использовать определение логарифма.

Возьмем основание логарифма ₁/₄ и применим его к обеим сторонам уравнения:

₁/₄⁻¹ = x² - 3x

Сократим дробь ₁/₄⁻¹, получим:

4 = x² - 3x

Перепишем уравнение в квадратном виде:

x² - 3x - 4 = 0

Факторизуем квадратное уравнение:

(x - 4)(x + 1) = 0

Используя свойство нулевого произведения, мы получаем два возможных значения x:

1. x - 4 = 0 x = 4

2. x + 1 = 0 x = -1

Таким образом, уравнение log₁/₄(x² - 3x) = -1 имеет два решения: x = 4 и x = -1.