Question

Известно что при делении на 5 число a дает остаток 2. Какой остаток получится при делении на 5 числа 3a^2-2a+6?

Answer 1

Пусть при делении а на 5 получается какое-то целое число х и 2/5

а:5 = х + 2/5

а:5 = (5х + 2)/5

откуда а = 5х + 2

Подставим в выражение 3a² - 2a + 6 = 3·(5х + 2)² - 2·(5х + 2) + 6 =

= 75х² +60х +12 - 10х - 4 + 6 = 75х² +50х + 14

делим на 5 и получаем

15х² + 10х + 2 + 4/5

Итак, остаток равен 4

Answer 2

(3*а*а-2а+6)/5

Итак, число a дает остаток 2 при делении на пять.значит, 3*а*а - найцдем остаток. а/5=..ост 2, а/5=...ост 2 .получается остаток = 3*2*2= 12. но 12 делится на 5,следовательно, остаток равен 2 (12/5=2 ост.2)теперь 2а-здесь остаток будет равен 4. дальше 6-здесь остаток будет равен 1.
посчитаем весьостаток в скобке.

2-4+1. остаток минус 1,но он не может быть отрицательным,поэтому 5(если бы разделилось)-1=4.

Answer 3

Чтобы определить остаток при делении на 5 числа 3a^2 - 2a + 6, сначала мы можем выразить a через остаток от деления на 5.

Мы знаем, что a даёт остаток 2 при делении на 5. Это означает, что a можно представить в виде a = 5k + 2, где k - целое число.

Теперь подставим это значение a в выражение 3a^2 - 2a + 6:

3a^2 - 2a + 6 = 3(5k + 2)^2 - 2(5k + 2) + 6 = 3(25k^2 + 20k + 4) - 10k - 4 + 6 = 75k^2 + 60k + 12 - 10k + 2 = 75k^2 + 50k + 14

Теперь рассмотрим выражение 75k^2 + 50k + 14. Остаток при делении на 5 зависит только от остатков при делении каждого слагаемого на 5.

Остаток от деления 75k^2 на 5 равен 0, так как 75k^2 делится на 5 без остатка. Остаток от деления 50k на 5 равен 0, так как 50k делится на 5 без остатка. Остаток от деления 14 на 5 равен 4, так как 14 = 5 * 2 + 4.

Теперь сложим остатки каждого слагаемого:

0 + 0 + 4 = 4

Итак, остаток при делении на 5 числа 3a^2 - 2a + 6 равен 4.