Question

При каком значении b уравнение 2x^2-3bx+2=0 имеет 2 различных корня

Answer 1

2x² - 3bx + 2 = 0
Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, если дискриминант положителен.
D = 9b² - 4 * 2 * 2 = (3b)² - 4² =(3b - 4)(3b + 4)>0
(b - 4/3)(b + 4/3) > 0
b∈(-∞; -4/3)∪(4/3; ∞)

Answer 2

Для того чтобы уравнение 2x^2 - 3bx + 2 = 0 имело 2 различных корня, дискриминант этого уравнения должен быть положительным. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -3b и c = 2.

Подставим значения в формулу дискриминанта и приравняем к нулю: D = (-3b)^2 - 4(2)(2) = 9b^2 - 16

Теперь нам нужно найти значения b, при которых D > 0. Запишем неравенство: 9b^2 - 16 > 0

Решим это неравенство: 9b^2 > 16 b^2 > 16/9 |b| > √(16/9) |b| > 4/3

Итак, уравнение 2x^2 - 3bx + 2 = 0 будет иметь 2 различных корня, если значение b будет больше чем 4/3 или меньше чем -4/3.