Question

При каких значениях x число x7 делиться на 3?

Answer 1

Если х равен 3, 6, 9... всем числам картным трём

Answer 2

Ответ:х должен равняться: 2, 5, 8.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Чтобы число x^7 было делителем 3, оно должно быть кратно 3. Это означает, что остаток от деления x^7 на 3 должен быть равен нулю.

Мы можем использовать свойство остатка от деления для степеней чисел, чтобы найти условие. Заметим, что для любого целого числа a и положительного целого числа n выполняется следующее:

a^n ≡ (a mod 3)^n (mod 3)

Поэтому, чтобы x^7 было делителем 3, необходимо и достаточно, чтобы (x mod 3)^7 ≡ 0 (mod 3).

Теперь рассмотрим возможные остатки x при делении на 3:

1. Если x ≡ 0 (mod 3), тогда (x mod 3)^7 ≡ 0^7 ≡ 0 (mod 3), и x^7 делится на 3.

2. Если x ≡ 1 (mod 3), тогда (x mod 3)^7 ≡ 1^7 ≡ 1 (mod 3), и x^7 не делится на 3.

3. Если x ≡ 2 (mod 3), тогда (x mod 3)^7 ≡ 2^7 ≡ 128 ≡ 1 (mod 3), и x^7 не делится на 3.

Таким образом, x^7 будет делителем 3 только в случае, если x делится на 3, т.е. x ≡ 0 (mod 3).