Question

"Найти площадь фигуры,ограниченной линиями х^2-2у=0, х+2у-6=0"

Answer 1

Решение на фото. Удачи.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной двумя данными линиями, мы можем воспользоваться методом подсчета площади между кривыми.

Первым шагом нам нужно найти точки пересечения этих двух линий. Для этого решим систему уравнений, состоящую из данных линий:

х^2 - 2у = 0 ...(1) х + 2у - 6 = 0 ...(2)

Мы можем решить уравнения (1) и (2) методом подстановки или методом исключения переменных. В данном случае я воспользуюсь методом исключения переменных:

Из уравнения (2) выразим х:

х = 6 - 2у

Подставим это значение х в уравнение (1):

(6 - 2у)^2 - 2у = 0

Раскроем скобки:

36 - 24у + 4у^2 - 2у = 0

Упростим:

4у^2 - 26у + 36 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

у = (-(-26) ± √((-26)^2 - 4 * 4 * 36)) / (2 * 4)

у = (26 ± √(676 - 576)) / 8

у = (26 ± √100) / 8

у = (26 ± 10) / 8

Таким образом, получаем два значения у: у₁ = (26 + 10) / 8 = 4 и у₂ = (26 - 10) / 8 = 2/4 = 0.5

Теперь мы знаем значения у для точек пересечения линий. Далее, мы можем подставить эти значения у обратно в любое из уравнений (1) или (2), чтобы найти соответствующие значения х.

Подставим у = 4 в уравнение (1):

х^2 - 2 * 4 = 0

х^2 - 8 = 0

Решим это уравнение:

х^2 = 8

х = ±√8

Таким образом, для у = 4, имеем два значения х: х₁ = √8 и х₂ = -√8

Аналогично, подставим у = 0.5 в уравнение (1):

х^2 - 2 * 0.5 = 0

х^2 - 1 = 0

Решим это уравнение:

х^2 = 1

х = ±1

Для у = 0.5, получаем два значения х: х₃ = 1 и х₄ = -1

Теперь у нас есть четыре точки пересечения линий: A(√8, 4), B(-√8,