Question

(x-3)^2 < корень из 5 умноженное на (x-3) . Помогите

Answer 1

Делим обе части на (x-3)
остаётся;(x-3)<корня из 5 
окончательный ответ:х<корень из 5+3

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем привести его к квадратному уравнению. Давайте начнем:

(x-3)^2 < √5 * (x-3)

Для упрощения выражения давайте введем новую переменную, например, y = (x-3). Тогда наше неравенство примет вид:

y^2 < √5 * y

Теперь решим это квадратное неравенство. Для этого разделим на √5 (при условии, что √5 ≠ 0):

y^2 / √5 < y

y^2 / √5 - y < 0

Теперь мы можем факторизовать левую часть:

y * (y/√5 - 1) < 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое должно быть меньше нуля. Чтобы это произошло, один из множителей должен быть положительным, а другой - отрицательным. Посмотрим на два случая:

1. y > 0 и y/√5 - 1 < 0:

y > 0 и y < √5

2. y < 0 и y/√5 - 1 > 0:

y < 0 и y > √5

Теперь мы заменим y обратно на (x-3):

1. (x-3) > 0 и (x-3) < √5

2. (x-3) < 0 и (x-3) > √5

Решив эти два неравенства, мы найдем диапазоны значений x, удовлетворяющие исходному неравенству.

1. (x-3) > 0 и (x-3) < √5:

(x > 3) и (x < √5 + 3)

2. (x-3) < 0 и (x-3) > √5:

(x < 3) и (x > √5 + 3)

Таким образом, решением исходного неравенства является объединение этих двух диапазонов:

(3, √5 + 3) U (-∞, 3 - √5)

Где U обозначает объединение диапазонов.