Question

|5х+3|<7 |4х+3|>_5 Помогите пожалуйста решить

Answer 1

$\left\{{{5x+3\ \textless \ 7} \atop{5x+3\ \textgreater \ -7}}\right.; x\ \textless \ 0,8; x\ \textgreater \ -2$
второе решается также

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по очереди.

1. |5x + 3| < 7: Разделим это неравенство на два случая, учитывая возможные значения выражения внутри модуля.

Случай 1: 5x + 3 > 0 В этом случае модуль не влияет на неравенство, и мы можем записать его без модуля: 5x + 3 < 7 Вычитаем 3 из обеих частей неравенства: 5x < 4 Делим обе части на 5: x < 4/5

Случай 2: 5x + 3 < 0 В этом случае модуль меняет знак неравенства: -(5x + 3) < 7 Раскрываем скобку и умножаем обе части на -1 (чтобы изменить знак неравенства): -5x - 3 < 7 Вычитаем 3 из обеих частей: -5x < 4 Делим обе части на -5 и меняем направление неравенства: x > -4/5

Итак, решение первого неравенства состоит из двух интервалов: (-бесконечность, -4/5) и (4/5, +бесконечность).

2. |4x + 3| > 5: Аналогично, разделим неравенство на два случая.

Случай 1: 4x + 3 > 0 В этом случае модуль не влияет на неравенство: 4x + 3 > 5 Вычитаем 3 из обеих частей: 4x > 2 Делим обе части на 4: x > 1/2

Случай 2: 4x + 3 < 0 В этом случае модуль меняет знак неравенства: -(4x + 3) > 5 Раскрываем скобку и умножаем обе части на -1: -4x - 3 > 5 Вычитаем 3 из обеих частей: -4x > 8 Делим обе части на -4 и меняем направление неравенства: x < -2

Итак, решение второго неравенства состоит из двух интервалов: (-бесконечность, -2) и (1/2, +бесконечность).

В итоге, решениями системы будут интервалы: (-бесконечность, -2) объединение (-4/5, +бесконечность)