Question

Разложите квадратный трёхчлен на множители: z^2-6z+14

Answer 1

$z^2-6z+14=(z^2-6z+9)+5=(z-3)^2-(i\sqrt{5})^2=$

$=(z-3-i\sqrt{5} )(z-3+i\sqrt{5} )$

Answer 2

Для разложения квадратного трёхчлена на множители, нужно найти два множителя, чья сумма равна коэффициенту при линейном члене (-6z) и произведение равно свободному члену (14).

У нас есть трёхчлен z^2 - 6z + 14. Давайте найдём такие множители.

Мы ищем два числа, сумма которых равна -6, а их произведение равно 14. Попробуем разложить число 14 на пары множителей: 14 = 1 * 14 14 = 2 * 7 14 = (-1) * (-14) 14 = (-2) * (-7)

Заметим, что ни одна из этих пар множителей не даёт сумму -6.

Таким образом, квадратный трёхчлен z^2 - 6z + 14 не может быть разложен на множители с целыми коэффициентами.