Question

Найти производную функции: y= x^3/x+4

Answer 1

У'=[3х²*(х+4)+х³]/(х+4)²=4х²(х+3)/(х+4)²

Answer 2

Чтобы найти производную функции $y = \frac{{x^3}}{{x + 4}}$, мы воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

Для начала, приведем функцию к более удобному виду, используя алгебраические преобразования:

$y = \frac{{x^3}}{{x + 4}} = x^3(x + 4)^{-1}$

Затем мы можем применить правило дифференцирования частного функций:

$\frac{{dy}}{{dx}} = \left(\frac{{u}}{{v}}\right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{v^2}}$

Где $u = x^3$ и $v = x + 4$. Теперь найдем производные $u'$ и $v'$:

$u' = \frac{{d}}{{dx}}(x^3) = 3x^2$ $v' = \frac{{d}}{{dx}}(x + 4) = 1$

Подставим эти значения в формулу производной:

$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{(3x^2)(x + 4) - (x^3)(1)}}{{(x + 4)^2}}$

Упростим числитель:

$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{3x^3 + 12x^2 - x^3}}{{(x + 4)^2}}$

$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{2x^3 + 12x^2}}{{(x + 4)^2}}$

Таким образом, производная функции $y = \frac{{x^3}}{{x + 4}}$ равна $\frac{{2x^3 + 12x^2}}{{(x + 4)^2}}$.