Question

Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку пересечения плоскостей 2x+2y+z=0, 2x-y+3z=0, 4x+5y-2z-12=0 и через точки M (0;3;0) и N (1;1;1)

Answer 1

Ишим точку пересечения. Подставляем все точки в уравнение плоскости, находим коэффициенты

Answer 2

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через точку пересечения данных плоскостей и через точки M(0;3;0) и N(1;1;1), мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем точку пересечения плоскостей 2x+2y+z=0, 2x-y+3z=0 и 4x+5y-2z-12=0. Для этого решим систему уравнений, составленную из этих трех плоскостей:

   scssCopy code
   2x + 2y + z = 0    (уравнение 1)
   2x - y + 3z = 0    (уравнение 2)
   4x + 5y - 2z - 12 = 0   (уравнение 3)
   

   Решив эту систему уравнений, получим значения x, y и z для точки пересечения плоскостей.

2. Теперь, имея точку пересечения плоскостей, можно построить уравнение плоскости, проходящей через эту точку и точки M(0;3;0) или N(1;1;1). Для этого мы воспользуемся формулой уравнения плоскости, заданной точкой и нормалью.

   а) Если мы выберем точку M(0;3;0), то нормалью к плоскости будет вектор, полученный путем вычитания координат точки пересечения из координат точки M: n = M - (точка пересечения)

   б) Если мы выберем точку N(1;1;1), то нормалью к плоскости будет вектор, полученный путем вычитания координат точки пересечения из координат точки N: n = N - (точка пересечения)

   Теперь мы можем записать уравнение плоскости в общем виде: Ax + By + Cz = D,

   где A, B и C - координаты нормали, а D - свободный член.

3. Найдем коэффициенты уравнения плоскости, подставив координаты нормали и точки пересечения плоскостей в общее уравнение.

4. В итоге, мы получим уравнение плоскости, проходящей через точку пересечения плоскостей и точку M(0;3;0) или N(1;1;1).