Question

Какое наименьшее количество степеней двойки с натуральными показателями надо сложить, чтобы получить число 162?

Answer 1

Разложим на множители:
162=2*81=2*(80+1)=2*(2⁴*5+1)=2*(2⁴*(4+1)+1)=2*(2⁴*(2²+1)+1)=2*(2⁶+2⁴+1)=2⁷+2⁵+2¹
Значит необходимо сложить  3 степени двойки, чтобы получить 162:
162=2⁷+2⁵+2¹

Answer 2

Чтобы найти наименьшее количество степеней двойки с натуральными показателями, которые нужно сложить, чтобы получить число 162, мы можем использовать метод жадного алгоритма.

Начнем с наибольшей степени двойки, равной 2^7 = 128. Мы видим, что 128 является слишком большим, чтобы быть включенным в сумму, поэтому мы переходим к следующей степени двойки.

Следующая степень двойки - 2^6 = 64. Мы можем включить в сумму эту степень двойки один раз, оставляя нам остаток 162 - 64 = 98.

Затем мы переходим к следующей степени двойки - 2^5 = 32. Мы видим, что 32 слишком большое для включения в сумму, поэтому мы переходим к следующей степени.

Следующая степень двойки - 2^4 = 16. Мы можем включить в сумму эту степень двойки один раз, оставляя нам остаток 98 - 16 = 82.

Затем мы переходим к следующей степени двойки - 2^3 = 8. Включение 2^3 в сумму три раза даст нам 3 * 8 = 24, что меньше 82. Поэтому мы включаем 2^3 в сумму три раза, оставляя нам остаток 82 - 3 * 8 = 58.

Следующая степень двойки - 2^2 = 4. Мы видим, что 4 слишком большое для включения в сумму, поэтому мы переходим к следующей степени.

Следующая степень двойки - 2^1 = 2. Включение 2^1 в сумму 29 раз даст нам 29 * 2 = 58, что равно остатку. Поэтому мы включаем 2^1 в сумму 29 раз.

Таким образом, наименьшее количество степеней двойки с натуральными показателями, которые нужно сложить, чтобы получить число 162, равно 1 (2^6) + 1 (2^4) + 3 (2^3) + 29 (2^1) = 162.