Question

В квадрате, вершины которого (2;0), (2;2), (0;2) и (0;0) случайно выбрали точку (x;y). Какова вероятность того, что эта точка будет находиться в части квадрата, которая ограничивается осью Y и графиком функции Y=1/2X?

Answer 1

Ответ:20/10;22/10;02/10;0/10

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранная точка (x;y) будет находиться в указанной части квадрата, необходимо определить соответствующую площадь этой части относительно площади всего квадрата.

У нас есть квадрат с вершинами (2;0), (2;2), (0;2) и (0;0). График функции Y = 1/2X проходит через точки (0;0) и (2;1). Таким образом, нужная нам часть квадрата ограничивается осью Y и линией Y = 1/2X.

Для определения площади этой части, мы можем вычислить разность площадей между всем квадратом и треугольником, ограниченным осью Y и линией Y = 1/2X.

Площадь всего квадрата равна (2 - 0) * (2 - 0) = 4.

Треугольник ограниченный осью Y и линией Y = 1/2X можно разделить на два треугольника: один с вершинами (0;0), (0;1) и (2;1), и другой с вершинами (0;1), (2;1) и (0;2).

Площадь первого треугольника равна 1/2 * (2 - 0) * (1 - 0) = 1.

Площадь второго треугольника также равна 1.

Таким образом, площадь части квадрата, ограниченной осью Y и линией Y = 1/2X, равна 4 - 1 - 1 = 2.

Итак, вероятность того, что случайно выбранная точка (x;y) будет находиться в этой части квадрата, составляет:

Вероятность = Площадь части / Площадь квадрата = 2 / 4 = 1/2 = 0.5.

Таким образом, вероятность равна 0.5 или 50%.