Question

Cos 0.5x+cos 0.25 x=0 Помогите! Нужно найти наименьший положительный корень.

Answer 1

Нарисуем для понятности единичную окружность.

Возьмём уравнение и перенесём так, чтобы: 

cos 0.5x = -cos 0.25 x

Получается (из формул приведения или единичной окружности), что cos (a) = -cos (п-а)

То есть, в нашем случае: 0,5х = п - 0,25х

0,75 х = п

х = (1/0,75)п = 4п/3

Здесь именно нахождение наименьшего положительного корня, для полного решения запись (но не ход решения) будет чуть другой

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем использовать графический или численный методы. Давайте воспользуемся численным методом и найдем наименьший положительный корень с помощью итераций.

Для удобства, обозначим y = 0.5x. Тогда уравнение примет вид:

cos(y) + cos(0.25y) = 0

Теперь мы можем воспользоваться численным методом, например, методом половинного деления (бисекции), чтобы найти корень.

Шаги решения:

1. Задаем начальный интервал, в котором мы ищем корень. Например, для положительных значений x возьмем интервал [0, π/2].

2. Находим значение функции в середине интервала: a = 0 b = π/2 c = (a + b) / 2

3. Вычисляем значение функции в точке c: f(c) = cos(0.5c) + cos(0.25c)

4. Проверяем условия остановки:

   • Если |f(c)| < ε, где ε - некоторая малая положительная величина (например, ε = 0.0001), то c является приближенным значением корня, и мы останавливаемся.
   • Если f(c) > 0, то корень находится в интервале (a, c), и мы присваиваем b = c.
   • Если f(c) < 0, то корень находится в интервале (c, b), и мы присваиваем a = c.

5. Повторяем шаги 3-4 до достижения условия остановки.

Продолжаем итерации, пока не найдем корень с требуемой точностью.