Question

Найдите первообразную для функции у=6sin2x+cosx/2.,которая при х=п/3 принемает значение раное нулю.

Answer 1

F(Y)= 6-cos2x+sinx/2
6-cos2п/3+sinп/3/2=6- $\sqrt{3}/2$+1/2=6.5 - корень из 3 на 2=

Answer 2

Для нахождения первообразной функции у нас есть несколько способов. Один из самых распространенных методов - это использование метода интегрирования по частям.

Дано: у = 6sin(2x) + cos(x)/2

Мы будем находить первообразную этой функции. Обозначим ее как F(x):

F(x) = ∫[6sin(2x) + cos(x)/2] dx

Разобъем интеграл на два слагаемых:

F(x) = ∫6sin(2x) dx + ∫cos(x)/2 dx

Рассмотрим первое слагаемое:

∫6sin(2x) dx

Для интегрирования этой функции мы можем использовать формулу интегрирования синуса:

∫sin(ax) dx = -1/a * cos(ax)

Применяя эту формулу к нашему интегралу, получим:

∫6sin(2x) dx = -6/2 * cos(2x) = -3cos(2x)

Теперь рассмотрим второе слагаемое:

∫cos(x)/2 dx

Мы заметим, что интеграл от cos(x) - это sin(x):

∫cos(x) dx = sin(x)

Поэтому:

∫cos(x)/2 dx = (1/2) * ∫cos(x) dx = (1/2) * sin(x) = sin(x)/2

Теперь у нас есть первообразные обоих слагаемых. Сложим их:

F(x) = -3cos(2x) + sin(x)/2

Теперь нам дано, что F(π/3) = 0. Подставим это значение в уравнение:

0 = -3cos(2(π/3)) + sin(π/3)/2

Вычислим значения косинуса и синуса в этих точках:

0 = -3cos(2π/3) + sin(π/3)/2 0 = -3*(-1/2) + (√3)/2 * 1/2 0 = 3/2 + (√3)/4

Таким образом, у нас нет решения F(π/3) = 0 для данной функции. Возможно, в уравнении или в задании есть ошибка.