Question

Розгорнутий кут розділений на чотири кути, один з яких менший від інших у 2, 3 і 4 рази відповідно. Знайдіть величини цих кутів. ​

Answer 1

Ответ:

Развёрнутый угол равен 180°

x - меньший угол

x + 2x + 3x + 4x = 180°

10x = 180°

x = 18°

2x = 36°

3x = 54°

4x = 72°

Answer 2

Позначимо розгорнутий кут як x градусів. Один з цих кутів менший від інших у 2, 3 і 4 рази. Нехай цей кут буде а.

Оскільки a менший від інших кутів у 2 рази, ми можемо записати: a = (1/2) * x

Кут, який більший за a у 3 рази, позначимо як b: b = 3a = 3 * (1/2) * x = (3/2) * x

Кут, який більший за a у 4 рази, позначимо як c: c = 4a = 4 * (1/2) * x = 2x

Залишилось знайти четвертий кут. Сума всіх кутів у розгорнутому куті дорівнює 360 градусам. Тому: x + a + b + c = 360

Підставимо значення a, b і c: x + (1/2) * x + (3/2) * x + 2x = 360

Складемо подібні доданки: (1/2 + 3/2 + 2) * x = 360

Скоротимо дроби: (6/2) * x = 360

Складемо чисельники: 6x/2 = 360

Поділимо обидві частини на 3: 2x = 360

Розділимо обидві частини на 2: x = 180

Таким чином, величина розгорнутого кута дорівнює 180 градусам. Замінимо це значення у виразах для a, b і c:

a = (1/2) * x = (1/2) * 180 = 90 b = (3/2) * x = (3/2) * 180 = 270 c = 2x = 2 * 180 = 360

Отже, величини цих кутів будуть наступними: a = 90 градусів b = 270 градусів c = 360 градусів