Question

Даны точки А (1;-2;3) ,В(-3;2;-1) требуется найти 1) координаты вектора АВ ; 2) модуль вектора|АВ|

Answer 1

Координаты вектора AB = { B(x) - A(x); B(y) - A(y); B(z) - A(z) } = { -3 - 1; 2- -2; -1 - 3 } = { -4; 4; -4 }
модуль вектора это его длина = корень из (AB(x)*AB(x) + AB(y)*AB(y) + AB(z)*AB(z)) = корень из ( -4*-4 + 4*4 + -4*-4 ) = корень из (16+16+16) = 6.928

Answer 2

Чтобы найти вектор АВ (вектор, направленный от точки А к точке В), нужно вычислить разность координат двух точек.

1. Координаты вектора АВ: Для каждой координаты (x, y, z) вектора АВ вычисляем разность соответствующих координат точек В и А: AB = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)

В данном случае: x_1 = 1, x_2 = -3 y_1 = -2, y_2 = 2 z_1 = 3, z_2 = -1

AB = (-3 - 1, 2 - (-2), -1 - 3) = (-4, 4, -4)

Таким образом, координаты вектора АВ равны (-4, 4, -4).

2. Модуль вектора |AB|: Модуль вектора AB вычисляется по формуле: |AB| = √(x^2 + y^2 + z^2)

В данном случае: x = -4 y = 4 z = -4

|AB| = √((-4)^2 + 4^2 + (-4)^2) = √(16 + 16 + 16) = √48 = 4√3

Таким образом, модуль вектора |AB| равен 4√3.