Question

Решите неравенство (x+5)(2x-1)(x-3)<0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(x+5)(2x-1)(x-3) < 0

По методу интервалов решается мгновенно.

У нас есть особые точки (-5), 1/2 и 3.

Они делят числовую прямую на интервалы: (-oo; - 5); (-5; 1/2); (1/2; 3); (3; +oo).

Берем любое значение, например, 0, и подставляем.

(0+5)(2*0-1)(0-3) = 5(-1)(-3) = 15 > 0

Не подходит. Значит, отрезок, содержащий 0, (-5; 1/2) в решение не входит.

Зато входят два соседних интервала:

x € (-oo; - 5) U (1/2; 3)

Answer 2

$(x+5)(2x-1)(x-3)$

Разложили на множители, подготовив к методу интервалов.

Отмечаем на координатной прямой отмечаем точки в которых выражение равно нулю, но у нас строго меньше 0, поэтому эти точки мы выкалываем. Степени у корней все нечётные, а коэффициент при выражении положительный, поэтому чередуем + и - справа на лево, начиная с + и меняя знак при переходе через корень. ± говорит о знаке выражения (положительное/отрицательно), нас интересует когда меньше.

Смотри вниз.

$Otvet:x\in (-\infty;-5)\cup (0.5;3)$

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов или метод знаков. Давайте воспользуемся методом знаков.

1. Найдем значения x, при которых каждый из трех множителей равен нулю: (x + 5) = 0 => x = -5 (2x - 1) = 0 => x = 1/2 (x - 3) = 0 => x = 3

2. Построим знаковую линию, разделив ее на четыре интервала, используя найденные значения: Интервал 1: (-∞, -5) Интервал 2: (-5, 1/2) Интервал 3: (1/2, 3) Интервал 4: (3, +∞)

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения (x + 5)(2x - 1)(x - 3) в этих точках. Интервал 1: Выберем x = -6. Подставим его в выражение: (-6 + 5)(2(-6) - 1)(-6 - 3) = (-1)(-13)(-9) = -117. Получили отрицательный результат. Интервал 2: Выберем x = 0. Подставим его в выражение: (0 + 5)(2(0) - 1)(0 - 3) = (5)(-1)(-3) = 15. Получили положительный результат. Интервал 3: Выберем x = 2. Подставим его в выражение: (2 + 5)(2(2) - 1)(2 - 3) = (7)(3)(-1) = -21. Получили отрицательный результат. Интервал 4: Выберем x = 4. Подставим его в выражение: (4 + 5)(2(4) - 1)(4 - 3) = (9)(7)(1) = 63. Получили положительный результат.

4. Соберем информацию о знаках выражения на каждом интервале: Интервал 1: (-∞, -5) => отрицательный результат Интервал 2: (-5, 1/2) => положительный результат Интервал 3: (1/2, 3) => отрицательный результат Интервал 4: (3, +∞) => положительный результат

5. Неравенство (x + 5)(2x - 1)(x - 3) < 0 выполняется на интервалах, где знак выражения отрицательный. Это о