Question

В треугольнике АВС известно , что АВ=7, ВС=8, АС=13. Найти косинус угла АВС.

Answer 1

AC²=AB²+BC²-2*AB*BCCosABC
13²=7²+8²-2*7*8cosabc
169=49+64-112cosabc
169-49-64=-112cosabc
56=-112cosabc
cosabc=56/(-112)
cosabc=-1/2 или же в градусах это равно 120°

Answer 2

Для нахождения косинуса угла АВС можно воспользоваться формулой косинусов. В данном случае, угол АВС — это угол при вершине В.

Формула косинусов выглядит следующим образом:

cos(∠В) = (АВ² + ВС² - АС²) / (2 * АВ * ВС)

Подставляя значения из условия, получим:

cos(∠В) = (7² + 8² - 13²) / (2 * 7 * 8)

cos(∠В) = (49 + 64 - 169) / (2 * 7 * 8)

cos(∠В) = (113 - 169) / (2 * 7 * 8)

cos(∠В) = (-56) / (2 * 7 * 8)

cos(∠В) = -56 / 112

Упрощая дробь, получим:

cos(∠В) = -1/2

Таким образом, косинус угла АВС равен -1/2.