Question

Исследовать функцию y = f (x) и построить ее график. y=4+x/x^2. 20 БАЛЛОВ!!!!!!!СРОЧНО!!!!!!!!

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Рисунки с графиками функции в приложении.

1. Область определения х≠0

D(f)=(-∞;0)∪(0;+∞)

Вертикальная асимптота:  х = 0.

2. Пересечение с осью ОХ

4 + х = 0

х = -4 - на втором рисунке

3. Знакопостоянство.

Отрицательна:  y≤0,   x=(-∞;4].

Положительна: y>0 x=(-4;0)∪(0;+∞).

4. Экстремумы по первой производной.

f(x)' = -(x+8)/x³ = 0

x = -8 - точка экстремума

5. Локальный экстремум.

Минимум при х = - 8.  Ymin = - 0.625.

6. Монотонность поведения.

Убывает:  х=(-∞;-8)∪(0;+∞)

Возрастает: x = (-8;0).

7. Выпуклость по второй производной.

f(x)" = (2*x +24)/x⁴ = 0.

x = - 12.

8. Поведение.

Выпуклая: х=(-∞;-12).

Вогнутая: x=(-12;0)∪(0;+∞)

9. Наклонная (горизонтальная асимптота.

у = 0.

Answer 2

Хорошо! Я помогу вам исследовать функцию и построить ее график.

Функция: y = f(x) = (4 + x) / x^2

Для начала, давайте рассмотрим область определения функции. Функция определена для любого значения x, кроме x = 0, так как в знаменателе не может быть нуля.

Теперь проанализируем поведение функции на различных участках и найдем ее основные свойства.

1. Поведение функции при x → +∞: При x стремящемся к положительной бесконечности, выражение (4 + x) будет доминировать над x^2, и функция будет стремиться к положительной бесконечности: lim(x→+∞) f(x) = +∞

2. Поведение функции при x → -∞: Аналогично, при x стремящемся к отрицательной бесконечности, выражение (4 + x) будет доминировать над x^2, и функция также будет стремиться к положительной бесконечности: lim(x→-∞) f(x) = +∞

3. Нули функции: Чтобы найти нули функции, приравняем выражение (4 + x) / x^2 к нулю и решим уравнение: (4 + x) / x^2 = 0 4 + x = 0 (так как x^2 не может быть равно нулю) x = -4 Таким образом, функция имеет нуль при x = -4.

4. Асимптоты: Так как функция имеет полюс в x = 0 (из-за x^2 в знаменателе), она не имеет вертикальных асимптот. Однако, мы уже рассмотрели ее поведение при x → ±∞.

Теперь давайте построим график функции:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаем интервал значений x
x = np.linspace(-10, 10, 400)

# Вычисляем соответствующие значения y
y = (4 + x) / (x ** 2)

# Строим график
plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)  # Ось x
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)  # Ось y
plt.grid(True, linestyle='--', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = (4 + x) / x^2')
plt.show()

На графике вы увидите, как функция y